Contrôle actif des écoulements

Contrôle actif des écoulements aérodynamiques

Contexte de ces études

La réduction de traînée pour les avions est l'une des principales motivations industrielles pour le contrôle actif des écoulements. Ceux-ci sont des phénomènes physiques complexes décrits par des équations aux dérivées partielles difficiles à résoudre. Nos travaux se situent, à l'ONERA, au coeur d'une activité multidisciplinaire :

modélisation et identification du comportement dynamique des écoulements (méthodes ERA, POD, etc.) ;
mise en forme des équations aux dérivées partielles par des approches du type " éléments finis " afin de les rendre exploitables pour la synthèse de lois de commande ;
maîtrise des outils de simulation et de synthèse ;
implantation en temps réel, sur site, de lois de commande.

Applications

Les principales applications actuelles concernent le contrôle des systèmes auto-oscillants de type Van der Pol. Le principe très général de notre méthode — qui pourrait aussi bien trouver application dans d'autres domaines domaines de la physique ou encore en socio-économie, biologie, pathologie médicale...— est basé sur l'approximation du premier harmonique. Il consiste à

modéliser un oscillateur pur par une non-linéarité f(s) bouclée en feedback sur une fonction de transfert L(p). Selon que L(p) est stable ou instable, f(s) doit être une fonction décroissante ou croissante de s, les exemples les plus caractéristiques de ces deux oscillateurs étant d'une part le pompage des systèmes à commande saturée, et d'autre part l'oscillateur bien connu de Van der Pol. L'oscillateur de Van der Pol, et tous ceux qui se rattachent à son principe, traduit l'amortissement négatif de L(p) contrecarré par la dérivée stabilisante d'une non-linéarité f(s) polynômiale. L'intersection du "lieu de Nyquist" de la partie linéaire L(p) avec le "lieu critique" de la non-linéarité détermine les caractéristiques, amplitude et fréquence, de l'auto-oscillation du signal (s).

identifier un modèle où l'oscillateur a été étoffé, en amont et en aval, par des fonctions de transfert F1(p) et F2(p). Une méthode originale d'étude de la stabilité des systèmes non-linéaires oscillants nous a ainsi permis de restituer avec précision les seuils de synchronisation observés expérimentalement ainsi que les gains et déphasages du signal (S) obtenus pour des entrées (e) harmoniques pures. Le seuil de synchronisation, qui dépend de la fréquence de ce signal monofréquentiel, est l'amplitude de la sollicitation sinusoïdale e en deçà de laquelle tout accrochage fréquentiel de S demeure impossible, ce signal vibratoire restant alors mêlé à un reliquat de l'auto-oscillation (battements).

synthétiser la commande G(p) de telle sorte que l'intersection du nouveau lieu de Nyquist avec le lieu critique n'existe plus. L'auto-oscillation est alors étouffée. Cette synthèse, qui est basée sur la spécificité non-linéaire du système, permet d'accéder à des estimations de robustesse grâce à des marges de gain et de phase identiques à celles des asservissements linéaires.

La méthode a déjà été appliquée avec succès pour

supprimer le pompage des turbo-compresseurs, le champ expérimental étant ici remplacé par le modèle mathématique de Greitzer.

atténuer le tremblement aérodynamique bi-dimensionnel sur une aile en soufflerie (photos ci-dessous). La loi de contrôle trouvée par la théorie puis implantée sur le site expérimental a tenu ses promesses, validant ainsi de façon spectaculaire le principe de notre méthode.

Elle a été appliquée également pour élaborer le contrôle d'un propulseur ionique, ainsi que pour l'étouffement des allées de tourbillons de von Karman dans le sillage d'un cylindre (travaux de Lorenzo Figura).

Maillage pour la résolution des équations de Navier-Stokes dans le sillage du cylindre
(travail de Lorenzo Figura).

Ce dernier problème a également été traité par des techniques LQR propres aux systèmes à paramètres répartis :

Isoclines de la fonction de courant en boucle ouverte (à gauche), et stabilisée (à droite)
par un système d'aspiration-soufflage sur le cylindre (travail de Jean-Marie Buchot).

Publications sur la stabilité des systèmes non-linéaires oscillants (revues) :

A. Le Pourhiet and J.F. Le Maître, Une méthode générale d'étude de la stabilité d'un système non linéaire oscillant, Int. J. Control, 1970, 12, pp. 281-288

A. Le Pourhiet and J.G. Paquet, Jump Phenomenon in a Van der Pol Oscillator, Automatica, 1971, 7, pp. 481-487

A. Le Pourhiet : Comments on " Harmonic entrainment of Van der Pol Oscillations", IEEE Trans. Autom. Control, 1973, 18, (4), pp. 412-414.

Publications sur le contrôle des phénomènes vibratoires (revue) :

A. Le Pourhiet, M. Corrège, D. Caruana, Control of self-oscillating systems. IEE Proc. Control Theory Appl., Vol. 150, No 6, November 2003.

D. Caruana, A. Mignosi, M. Corrège, A.M. Rodde, A. Le Pourhiet, Buffet and Buffeting control in transonic flow, Aerospace Science and Technology-AST, Volume 9, Issue 7, Oct. 2005, pp 605-616.

Publications sur le contrôle des phénomènes vibratoires (conférences) :

D. Caruana, C. Despré, A. Mignosi, M. Corrège, A. Le Pourhiet, Buffet and Buffeting Active Control with a Flap Actuator, ICIASF Congress, Aug. 2001, Cleveland, Ohio.

A. Le Pourhiet, M. Corrège, D. Caruana, Mathematical modelling and active control of oscillators. Application to buffet and to compressor surge. International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS), 8-13 september 2002, Toronto.

D. Caruana, A. Mignosi, M. Corrège, A. Le Pourhiet : Buffeting active control in transonic flow, 21th AIAA Applied Aerodynamics Conference, Orlando, USA, June 23-26, 2003.

D. Caruana, A. Mignosi, M. Corrège, A. Le Pourhiet, A.M. Rodde, Buffet and Buffeting control of a transonic flow, ODAS Congress, june 2003, Toulouse.

D. Caruana, A. Mignosi, M. Corrège, A. Le Pourhiet, Buffeting Active Control in transonic flow, 21th AIAA Applied Aerodynamics Conference, Orlando (USA), June 2003.

D. Caruana, M. Corrège, A. Le Pourhiet, Contrôle des instabilités aérodynamisues à l'origine du tremblement, Colloque de synthèse du Groupe de Recherche "Contrôle des décollements", Paris, 7-8 novembre 2005.

Livre :

A. Le Pourhiet, Résolution numérique des équations aux dérivées partielles : une première approche, éditions Cépaduès, 1988.

Autres :

ONERA MAMMOUTH

Voir aussi, sur ce même site, l'intervention de Balthazar van der Pol sur le principe de l'oscillateur maltais. Cliquer ici.

Photos ONERA relatives aux écoulements aérodynamiques :



Sillage de Concorde		(photo NASA)

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